Answer :

Space

Answer:

[tex]\displaystyle \int {xsinx} \, dx = -xcosx + sinx + C[/tex]

General Formulas and Concepts:

Calculus

Differentiation

  • Derivatives
  • Derivative Notation

Basic Power Rule:

  1. f(x) = cxⁿ
  2. f’(x) = c·nxⁿ⁻¹

Integration

  • Integrals
  • Indefinite Integrals
  • Integration Constant C

Integration Property [Multiplied Constant]:                                                         [tex]\displaystyle \int {cf(x)} \, dx = c \int {f(x)} \, dx[/tex]

Integration by Parts:                                                                                               [tex]\displaystyle \int {u} \, dv = uv - \int {v} \, du[/tex]

  • [IBP] LIPET: Logs, inverses, Polynomials, Exponentials, Trig

Step-by-step explanation:

Step 1: Define

Identify

[tex]\displaystyle \int {xsinx} \, dx[/tex]

Step 2: Integrate Pt. 1

Identify variables for integration by parts using LIPET.

  1. Set u:                                                                                                             [tex]\displaystyle u = x[/tex]
  2. [u] Differentiate [Basic Power Rule]:                                                             [tex]\displaystyle du = dx[/tex]
  3. [dv] Trigonometric Integration:                                                                     [tex]\displaystyle v = -cosx[/tex]
  4. Set dv:                                                                                                           [tex]\displaystyle dv = sinx \ dx[/tex]

Step 3: Integrate Pt. 2

  1. [Integral] Integration by Parts:                                                                       [tex]\displaystyle \int {xsinx} \, dx = -xcosx - \int {-cosx} \, dx[/tex]
  2. [Integral] Rewrite [Integration Property - Multiplied Constant]:                 [tex]\displaystyle \int {xsinx} \, dx = -xcosx + \int {cosx} \, dx[/tex]
  3. [Integral] Trigonometric Integration:                                                             [tex]\displaystyle \int {xsinx} \, dx = -xcosx + sinx + C[/tex]

Topic: AP Calculus AB/BC (Calculus I/I + II)

Unit: Integration

Book: College Calculus 10e

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